Question

【题目】如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．

（1）∠D和∠ECB相等吗？若相等，请说明理由；

（2）△ADC≌△BCE吗？若全等，请说明理由；

（3）能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）相等，见解析；（2）全等，见解析；（3）能，BE，AC，见解析

【解析】

（1）利用同角的余角相等即可得出结论；

（2）利用AAS即可证出结论；

（3）根据全等三角形的性质可得AD=BC，AC=BE，然后根据AC=AB＋BC即可得出结论．

解：（1）相等，理由如下

∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，

∴∠ECB＋∠ACD=90°，∠D＋∠ACD=90°

∴∠D=∠ECB；

（2）全等，理由如下

在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE

（3）能，BE和AC，理由如下

∵△ADC≌△BCE

∴AD=BC，AC=BE

∵AC=AB＋BC

∴AC=AB＋AD

∴BE= AB＋AD