Question

已知a是x²-4x+1=0的一个根，则a-

1

a

的值是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：先把x=a代入，得出a²-4a+1=0，由a≠0，方程两边同时除以a，得到a+

1

a

=4，再利用完全平方公式求出（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=16-4=12，进而得到a-

1

a

=±2

3

．

解答：解：∵a是x²-4x+1=0的一个根，
∴a²-4a+1=0，
∴a≠0，
方程两边同时除以a，得a-4+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=4，
∴（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=16-4=12．
∴a-

1

a

=±2

3

．
故答案为：±2

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了等式的性质及完全平方公式．