Question

3．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由△=4b²-4（c+a）（c-a）=4（b²-c²+a²）=0，得出三边关系b²+a²=c²，进一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可．

解答 解：∵方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，
∴△=4b²-4（c+a）（c-a）=4（b²-c²+a²）=0，
∴b²+a²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理逆定理．