Question

20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF；
（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明．

解答 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴在RT△ABF和RT△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（HL）；
∴AF=CE，
即AF-EF=CE-EF
∴AE=CF；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明△ABF≌△CDE是关键．