Question

14．若a，b为有理数，且$\sqrt{8}$×$\sqrt{18}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=a+b$\sqrt{2}$，则ab=3．

Answer 1

分析 先把各二次根式化为最简二次根式，再移项合并得到a-12+（b-$\frac{1}{4}$）×$\sqrt{2}$=0，由于a，b为有理数，根据实数运算得到a-12=0，b-$\frac{1}{4}$=0，解得a=12，b=$\frac{1}{4}$，然后计算ab的值．

解答 解：∵$\sqrt{8}$×$\sqrt{18}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=a+b$\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$=a+b$\sqrt{2}$，
∴12+$\frac{\sqrt{2}}{4}$=a+b$\sqrt{2}$，
∴a-12+（b-$\frac{1}{4}$）×$\sqrt{2}$=0，
∵a，b为有理数，
∴a-12=0，b-$\frac{1}{4}$=0，解得a=12，b=$\frac{1}{4}$，
∴ab=12×$\frac{1}{4}$=3．
故答案为3．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．