Question

6．阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4的三种不同形式的配方是（x-1）²+3、（x-2）²+2x、（$\frac{1}{2}$x-2）²+$\frac{3}{4}$x²（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
（1）比照上面的例子，写出x²-6x+3三种不同形式的配方；
（2）利用配方法求当a、b的值分别取多少时代数式a²+b²-ab-3b+4可以取到最大或最小值，最大或最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据阅读材料可以得到可以把三项式中的两项作为完全平方式的两项，从而确定第三项即可；
（2）把代数式a²+b²-ab-3b+4变形为2个完全平方和的形式后即可判断．

解答 解：（1）x²-6x+3的三种配方分别为：
x²-6x+3=（x-3）²-6；
x²-6x+3=（x+$\sqrt{3}$）²-（6+2$\sqrt{3}$）x；
x²-6x+3=（$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$）²-2x²；

（2）a²+b²-ab-3b+4，
=（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$（b-2）²+1．
∵（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$（b-2）²+1≥1，
∴当a=$\frac{1}{2}$b，且b=2，即a=1，b=2时，a²+b²-ab-3b+4可以取到最小值1．

点评 本题考查了完全平方式，正确读懂题目中的阅读材料，理解配方的方法是关键．另外，注意分组的技巧和方法．