Question

1．如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠B=∠EAF=60°．求证：AE=AF．

Answer 1

分析 连结AC，如图，根据菱形的性质得AB=BC，而∠B=60°，则可判定△ABC为等边三角形，得到∠2=60°，∠1+∠4=60°，AC=AB，易得∠ACF=60°，∠1=∠3，然后利用“ASA”可证明△AEB≌△AFC，于是得到AE=AF．

解答 证明：连结AC，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠2=60°，∠1+∠4=60°，AC=AB，
∴∠ACF=60°，
∵∠EAF=60°，即∠3+∠4=60°，
∴∠1=∠3，
在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{AB=AC}\\{∠B=∠ACD}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC，
∴AE=AF．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了全等三角形的判定与性质．