Question

11．如图，在△ABC中，已知∠C=60°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高线，则∠DAE的度数为10°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据AD是△BAC的角平分线，求出∠DAC的度数，减去∠EAC的度数即为∠DAE的度数．

解答 解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=∠180°-40°-60°=80°，
∵AD是△BAC的角平分线，
∴∠DAC=80°×$\frac{1}{2}$=40°，
∵∠AED=90°，∠C=60°，
∴∠EAC=90°-60°=30°，
∴∠DAE=40°-30°=10°．
故答案为：10°．

点评 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心．