【题目】如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED＝120°，则AD的最大值是_____．
【答案】7
【解析】
如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．证明△MNE是等边三角形即可解决问题．
解：如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．
根据轴对称的性质可得：
AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC＝∠DMN，
∵∠AED＝120°，
∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，
∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，
∵点M是四边形ABCD的边BC的中点，
∴BE＝CE，
∴EM＝EN，
∴△ENM是等边三角形，
∵AD≤AM+MN+DN，
∴AD≤7，
∴AD的最大值为7，
故答案为：7．
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【题目】小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
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【题目】 爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字-1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率．
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【题目】如图，已知BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，过⊙O外一点P作PO⊥AB，垂足为点C，且交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．
（1）求证：PM∥AD；
（2）若∠BAP＝2∠M，求证：PA是⊙O的切线；
（3）若AD＝6，tan∠M＝
，求⊙O的半径．
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【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝3
时，求线段DH的长．
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【题目】如图1，已知抛物线y＝x2+mx+m﹣1的顶点为D，交y轴于C点，交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，点A在y轴左边，点B在y轴右边，且AB＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，AP⊥AD交抛物线于P．求点P的坐标；
（3）如图2，点H为B，D之间抛物线上一点，直线CH交BD于E，交x轴于F，若S△CDE＝S△BEF，求H点的坐标．
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【题目】如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交与点E．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标；
（3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若
，求m的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AE′、BE′，求AE′+
BE′的最小值．
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【题目】（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝
，则
的值是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝
，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．
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