Question

【题目】某水果店每天的房租、人员工资等固定成本250元，水果进价是5元/斤，物价局规定售价不得高于12元/斤，也不得低于7元/斤，调查发现日均销量y（斤）与售价x（元）满足一次函数关系，图象如图．

（1）求日均销量y（斤）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

（2）设每天净利润为W元，那么定价多少时，可获得最大净利润？最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣50x+850（7≤x≤12）；（2）当定价为11元时，可获得最大利润，最大是1550元．

【解析】

（1）根据待定系数法，可得一次函数解析式；

（2）根据每桶利润乘以数量，可得总利润．

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

则7k+b=500 12k+b=250

解得k=-50 b=850

∴y＝﹣50x+850（7≤x≤12）；

（2）由题意得w＝（x﹣5）y﹣250＝（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250

＝﹣50（x﹣5）（x﹣17）﹣250

＝﹣50（x2﹣22x+85）﹣250

＝﹣50（x2﹣22x+121﹣121+85）﹣250

＝﹣50（x﹣11）2+50×36﹣250

＝﹣50（x﹣11）2+1550，

∵﹣50＜0，对称轴直线x＝11，7≤x≤12

∴当x＝11时，Wmax＝1550元，

答：当定价为11元时，可获得最大利润，最大是1550元．