【题目】已知：
，且
、
、
分别是点A. B. C在数轴上对应的数．
（1）写出=___；=___；=___.
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A.B.C三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是1、2、4,(单位/秒),运行
秒后,甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为：
，
，
,当
时,求式子
的值．
（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A，B，C三点同时出发沿数轴正方向运动,它们的速度分别是1，2，4（单位/秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？
【答案】（1）a=4，b=9，c=-8；
（2）2；
（3）t=4或t=22.
【解析】
（1）根据非负性即可求出a、b、c的值．
（2）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据t＞5判断
与0的大小关系，最后根据绝对值的性质即可化简．
（3）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据题意列出方程
，从而求出t的值．
解：（1）由
，
∴
，解之得：
∴a=4，b=9，c=-8
（2）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动
∴4-x甲=t，9-x乙=2t，-8-x丙=4t，
∴x甲=4-t，x乙=9-2t，x丙=-8-4t，
∴x甲-x乙=t-5，x丙-x甲=-12-3t
x丙-x乙=-17-2t
当t＞5时，
，
，
，
∴原式
，
（3）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，
∴x甲-4=t，x乙-9=2t，x丙+8=4t，
∴x甲=4+t，x乙=9+2t，x丙=-8+4t，
∴x乙-x甲=5+t，x乙-x丙=17-2t
由题意可知：|x乙-x甲|=|x乙-x丙|，
∴
，
解得：t=4或t=22，
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．
注入水的时间t（分钟） | 0 | 10 | … | 25 |
水池的容积V（公升） | 100 | 300 | … | 600 |
（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．
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【题目】为了迎接浙江省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳.已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：
A绳子 | B绳子 | C绳子 | |
长度(米) | 8 | 6 | 4 |
单价(元/条) | 12 | 8 | 6 |
(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？
(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？
(3)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，B，C三种绳子共40条(没有剩余)销售给学校，学校要求A种绳子的数量少于B种绳子的数量但不少于B种绳子的数量的一半，请直接写出所有的裁剪方案.
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【题目】一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．
（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象．
（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
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【题目】已知抛物线
．
（1）求证：抛物线与
轴必定有公共点；
（2）若P（
，y1），Q（－2，y2）是抛物线上的两点，且y1
y2，求的取值范围；
（3）设抛物线与x轴交于点
、
，点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且
，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，记△ACE的面积为S1，△DCE的面积为S2，求
是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．
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【题目】某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双。2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．
(1)求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？
(2)某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋。原计划安排 
的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数。
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【题目】如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .
（1）求证： ADE CDF ;
（2）求证： PE PF ;
（3）如图 2，若 PE BE, 则
的值是 .（直接写出结果即可）.
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【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，AD = 6，AB = 
，∠A = 45°．过点B、D分别做BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ = 30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN = EQ，则EM的长等于___________．
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【题目】如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）
（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为 ；
（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；
（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．
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