Question

【题目】为了迎接浙江省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳.已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：

	A绳子	B绳子	C绳子
长度(米)	8	6	4
单价(元/条)	12	8	6

(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？

(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？

(3)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，B，C三种绳子共40条(没有剩余)销售给学校，学校要求A种绳子的数量少于B种绳子的数量但不少于B种绳子的数量的一半，请直接写出所有的裁剪方案.

Answer 1

【答案】(1)A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；(2)B种绳子最多可加工6条；(3)A、B、C三种绳子分别为5条、10条、25条或者6条、8条、26条.

【解析】

(1)设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条，根据A，B两种绳子共20条；A，B两种绳子共花了180元列方程组求出x、y的值即可；

(2)设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条.由裁成A，C两种绳子销售总价为240元得到：c＝40﹣2a，然后求得B种绳子的总长度，进而可得答案.

(3)设A种绳子裁了m条，B种绳子裁了n条，C种绳子裁了t条.根据题意列方程组可得n＝20﹣2m，根据A种绳子的数量少于B种绳子的数量但不少于B种绳子的数量的一半，列不等式可求出m的取值范围，根据m为整数可得m的值，进而得答案.

(1)设A种绳子买了x条，B种绳子买了y条.

则，

解得.

答：A种绳子买了5条，B种绳子买了15条；

(2)设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条.

则12a+6c＝240，化简得c＝40﹣2a.

B种绳子的总长度为：200﹣8a﹣4c＝200﹣8a﹣4(40﹣2a)＝40(米)

∵B种绳子的长度为6米，

∴＝6…4，

∴B种绳子最多可加工6条.

(3)设A种绳子裁了m条，B种绳子裁了n条，C种绳子裁了t条.

∵一根长200米的绳子，现将其裁成A，B，C三种绳子共40条(没有剩余)

∴，

消去t得：2m+n＝20，即n＝20﹣2m，

∵A种绳子的数量少于B种绳子的数量但不少于B种绳子的数量的一半，

∴＜m＜n，

∴10﹣m≤m＜20﹣2m，

解得：5≤m＜，

∴m＝5或6，

当m＝5时，n＝20﹣10＝10，t＝40﹣5﹣10＝5；

当m＝6时，n＝20﹣12＝8，t＝40﹣6﹣8＝26；

答：A、B、C三种绳子分别为5条、10条、25条或者6条、8条、26条.