Question

【题目】某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；

（2）若师生行李打包后共有m件，且170 < m ≤ 184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)176.

【解析】分析：（1）设租用甲车x辆，则乙车辆，根据根据车辆所载人数不少于360人，行李件数不少于164可列出方程组,据此求得x的取值范围，结合x是整数解答即可；

（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z

化简得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z

结合m的取值范围可得出3.25 < z ≤ 5，根据z、y是非负整数以及4y = 36﹣3z，求得z、y即可.

详解：（1）设租用甲车x辆，则乙车辆．根据题意得：

，解得：6 ≤ x ≤ 9．

∵x是整数

∴x = 6或7或8或9．

共有四种方案：

①当甲车租6辆，则乙车租4辆；②当甲车租7辆，则乙车租3辆；

③当甲车租8辆，则乙车租2辆；④当甲车租9辆，则乙车租1辆；

（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z

化简得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z

∵170 < m ≤ 184

∴170 < 144+8z ≤ 184

∴3.25 < z ≤ 5

∵z、y是非负整数

∴z = 4，y = 6，

∴m = 176．