Question

【题目】如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为______.

Answer 1

【答案】18．

【解析】

先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．

∵沿DE折叠，使点A与点C重合，

∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，

∴∠BCD=90°-∠DCE，

又∵∠B=90°-∠A，

∴∠B=∠BCD，

∴BD=CD=AD=AB=5，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=BC=3，

∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，

∴AC＝，

∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．

故答案为：18．