Question

【题目】如图，完全相同的两个菱形ABCD和ECGF的顶点C重合，∠B=∠F，点E恰好在边AD上，延长ED交FG于点H．

（1）求证：∠B=∠ECB；

（2）连接BE、CH．

①试判断四边形BEHC的形状，并说理理由；

②求证：CH平分∠DCG．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，（2）①四边形BEHC是平行四边形，理由见解析，②证明见解析．

【解析】

（1）过A作ANBC于N，作EMBC于M，利用菱形的性质，证明即可得到结论，

（2）①利用菱形的性质与∠B=∠F，证明 即可得到结论，

②延长BC交FG的延长线于K，证明四边形是菱形，再证明利用菱形的性质证明再利用三角形的内角和可得结论．

证明：（1）如图，过A作ANBC于N，作EMBC于M，

完全相同的两个菱形ABCD和ECGF，

（2）①四边形BEHC是平行四边形，理由如下：

如图，连接BE，CH，

完全相同的两个菱形ABCD和ECGF，

四边形BEHC是平行四边形

②如图，延长BC交FG的延长线于K，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形，

完全相同的两个菱形ABCD和ECGF，

平分