Question

已知点D是BC的中点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，试判断四边形BECF是不是平行四边形，并证明你的结论．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：首先证明△BED≌△CFD，从而得到CF=BE，平行四边形的判定定理容易判定四边形BECF是平行四边形．

解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD．
∵点D为BC边的中线，
∴CD=BD，
在△BED与△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

．
∴△BED≌△CFD（AAS）．
∴FD=FE．
∴四边形BECF是平行四边形．

点评：此题主要考查了全等三角形判定与性质，平行四边形的判定等．熟练掌握判定定理是解题的关键．