Question

15．己知抛物线y=ax²+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若△ABC的面积等于4$\sqrt{3}$，则它的解析式为（　　）

• A． y=$\sqrt{3}$x²-3$\sqrt{3}$
• B． y=-2$\sqrt{3}{x}^{2}+2\sqrt{3}$
• C． y=$\sqrt{3}{x}^{2}$-4$\sqrt{3}$
• D． y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 令x=0求得抛物线与x轴的交点坐标，得到AB的长，令x=0求得C坐标，然后再求得三角形ABC的面积即可做出判断．

解答 解：A、令x=0得：y=-3$\sqrt{3}$，令y=0得$\sqrt{3}$x²-3$\sqrt{3}$=0，解得：${x}_{1}=\sqrt{3}$，${x}_{2}=-\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3\sqrt{3}$=9，与原题不符，故A错误；
B、令x=0得：y=2$\sqrt{3}$，令y=0得-2$\sqrt{3}$x²+2$\sqrt{3}$=0，解得：x₁=1，x₂=-1，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，与原题不符，故B错误；
C、令x=0得：y=-4$\sqrt{3}$，令y=0得$\sqrt{3}$x²-4$\sqrt{3}$=0，解得：x₁=2，x₂=-2，
∴△ABC的面积═$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，与原题不符，故C错误；
D、令x=0得：y=2$\sqrt{3}$，令y=0得$-\frac{\sqrt{3}}{2}$x²+2$\sqrt{3}$=0，解得：x₁=2，x₂=-2，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查的是抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与两坐标交点坐标的求法是解题的关键．