【题目】如图,已知∠AOB=120°,射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP,设射线OA旋转OP所用时间为t秒(t<30).
(1)如图1,直接写出∠BOP= °(用含t的式子表示);
(2)若OM平分∠AOP,ON平分∠BOP.
①当OA旋转到如图1所示OP处,请完成作图并求∠MON的度数;
②当OA旋转到如图2所示OP处,若2∠BOM=3∠BON,求t的值.
【答案】(1)(120﹣6t);(2)①60°;②t=28
【解析】
试题分析:(1)由于∠AOB=120°,∠AOP=6t,即可得到∠BOP=(120﹣6t)°;
(2)根据角平分线的定义得到∠MOP=∠AOP=3t,∠NOP=∠BOP=60﹣3t,根据线段的和差即可得到结论;
(3)根据角平分线的定义得到∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t,∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60,根据已知条件列方程即可得到结论.
解:(1)∵∠AOB=120°,∠AOP=6t,
∴∠BOP=(120﹣6t)°.
故答案为:(120﹣6t);
(2)∵OM平分∠AOP,ON平分∠BOP,
∴∠MOP=∠AOP=3t,∠NOP=∠BOP=60﹣3t,
∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60°;
(3)∵OM平分∠AOP,ON平分∠BOP,
∴∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t,
∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60,
∵2∠BOM=3∠BON,
即2(120﹣3t)=3(3t﹣60),
解得t=28.
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【题目】计算
(1)(﹣6)+(+8)﹣(+4)﹣(﹣2)
(2)(﹣7)×(﹣5)﹣90÷(﹣15)
(3)(﹣+)×(﹣36)
(4)2÷(﹣)×÷(﹣)
(5)﹣24+(4﹣9)2﹣5×(﹣1)6
(6)用简便方法计算:(﹣370)×(﹣)+0.25×24.5﹣5×(﹣25%)
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【题目】如图所示,抛物线y=x2﹣4x+3与x轴分别交于A、B两点,交y轴于点C,
(1)求cos∠CAO的值;
(2)求直线AC的函数关系式;
(3)如果有动点P是y轴上,且△OPA与△OAC相似,求P点坐标.
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【题目】关于三角形内角的叙述错误的是( )
A.三角形三个内角的和是180°
B.三角形两个内角的和一定大于60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°
D.一个三角形中最大的角所对的边最长
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