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【题目】如图,已知∠AOB=120°,射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP,设射线OA旋转OP所用时间为t秒(t<30).

(1)如图1,直接写出∠BOP= °(用含t的式子表示);

(2)若OM平分∠AOP,ON平分∠BOP.

①当OA旋转到如图1所示OP处,请完成作图并求∠MON的度数;

②当OA旋转到如图2所示OP处,若2∠BOM=3∠BON,求t的值.

【答案】(1)(120﹣6t);(2)①60°;②t=28

【解析】

试题分析:(1)由于∠AOB=120°,∠AOP=6t,即可得到∠BOP=(120﹣6t)°;

(2)根据角平分线的定义得到∠MOP=∠AOP=3t,∠NOP=∠BOP=60﹣3t,根据线段的和差即可得到结论;

(3)根据角平分线的定义得到∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t,∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60,根据已知条件列方程即可得到结论.

解:(1)∵∠AOB=120°,∠AOP=6t,

∴∠BOP=(120﹣6t)°.

故答案为:(120﹣6t);

(2)∵OM平分∠AOP,ON平分∠BOP,

∴∠MOP=∠AOP=3t,∠NOP=∠BOP=60﹣3t,

∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60°;

(3)∵OM平分∠AOP,ON平分∠BOP,

∴∠MOA=∠MOP=∠AOP=3t,

∠BON=∠NOP=∠BOP=3t﹣60,

∵2∠BOM=3∠BON,

即2(120﹣3t)=3(3t﹣60),

解得t=28.

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