Question

14．如图，点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点D为OB的中点，若△ADC的面积为4，则k的值为$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=$\frac{1}{2}$b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC得$\frac{1}{2}$（a+2a）×b=$\frac{1}{2}$a×$\frac{1}{2}$b+4+$\frac{1}{2}$×2a×$\frac{1}{2}$b，整理可得ab=$\frac{16}{3}$，即可得到k的值．

解答 设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=$\frac{1}{2}$b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴$\frac{1}{2}$（a+2a）×b=$\frac{1}{2}$a×$\frac{1}{2}$b+4+$\frac{1}{2}$×2a×$\frac{1}{2}$b，
∴ab=$\frac{16}{3}$，
把A（a，b）代入双曲线y=$\frac{k}{x}$，
∴k=ab=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．