Question

【题目】某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)处，其中x1＝1，y1＝2，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（　　）

A.(5，2017)B.(6，2016)C.(1，404)D.(2，404)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据规律找出种植点横坐标及纵坐标的表示规律，代入2017即可求得种植点的坐标．

解：∵[]﹣[]组成的数为

1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，

将k＝1，2，3，4，5，…，

一一代入计算得xn为

1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…

即xn的重复规律是x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5．

∴{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…

即yn的重复规律是y5n+k＝n，0≤k＜5．

∴y2017=y5×403+2=404

∴由题意可知第2017棵树种植点的坐标应（2，404）．

故选：D．