【题目】如图,抛物线与轴交于、两点,是以点(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是( )
A. B. C. D.
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【题目】在一次测量旗杆高度的活动中,某数学兴趣小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离,CD表示一根标杆,EF表示旗杆,AB,CD,EF都垂直于地面,若AB=1.6米,CD=2米,人与标杆之间的距离BD=1米,标杆与旗杆之间的距离DF=30米,求旗杆EF的高.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第2个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2019个正方形的面积是_________.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为.连接AC,BC,DB,DC,
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求的值;
(3)在(2)的条件下,若点M是轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m,设AD的长为m,DC的长为m。
(1)求与之间的函数关系式;
(2)根据实际情况,对于(1)式中的函数自变量能否取值为4m,若能,求出的值,若不能,请说明理由;
(3)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。
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【题目】酒局上经常两人玩猜拳游戏.游戏规则是:每人同时伸出一只手的几个手指(手指数可以是0、1、2、3、4、5),并同时口中喊出一个数,若某人喊出的数恰好等于两人的手指数的和,而另一个人喊出的数与两人的手指数的和不等,就算喊对的人赢,输的人就要喝酒,两人都喊对了或都没喊对,就重来.在某次甲乙两人猜拳时,甲说:“我让让你,我就喊一个数5,其他的数我都不喊,都归你喊,如何?”请你用学过的概率知识加以分析,试说明甲是否作出了让步.
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【题目】在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F,连接EF(如图1).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2).
①求证:△APB∽△DCP;
②求PC、BC的长.
(2)探究:将直角尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻),观察、猜想并解答:
① tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由.
② 设AE=x,当△PBF是等腰三角形时,请直接写出x的值.
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