【题目】综合与探究
如图1,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点是抛物线上异于点的动点,若的面积与的面积相等,求出点的坐标;
(3)如图2,当为的中点时,过点作轴,交抛物线于点.连接,将沿轴向左平移个单位长度(),将平移过程中与重叠部分的面积记为,求与的函数关系式.
【答案】(1);(2),,;(3).
【解析】
(1)利用待定系数法进行求解即可;
(2)先求出点C的坐标,继而可得点N的纵坐标为3或-3,分别代入函数解析式进行求解即可 ;
(3)如图2-2,将沿轴向左平移个单位长度后得到的三角形记作△PQM, PM与BC交于点E,QM与BC交于点F,连接CD,先求出直线BC的解析式,由已知可得,继而得出,求出点E的坐标,点D的坐标,表示出EP、EM的长,过点作于点,证明,得到,再证明,继而利用相似三角形的性质以及比例的性质得到,进而得到,表示出,再由进行求解即可.
(1)∵抛物线经过点,,
∴,
∴,
∴抛物线的表达式为;
(2)将代入,得,
∴点的坐标为,
∴,
设点,
∵,
∴,
∴,
当时,,
解得,.
当时,,
解得,(舍去),
∴,,;
(3)如图2-2,将沿轴向左平移个单位长度后得到的三角形记作△PQM, PM与BC交于点E,QM与BC交于点F,连接CD,
由已知得,,,
设直线的表达式为,
∵直线经过点,,
∴,解得,
∴直线的表达式为,
当时,由已知得,
∴,
当x=2-m时,,
∴,
当时,=-3,
∴点,点M的纵坐标为-3,
∴直线轴,
∵,,
∴,
过点作于点,则,
∵,
∴,
∴,即,
∵CD//OB,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
设,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴
.
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【题目】在大课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和频数直方图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中a= ,b= ;
(2)将频数直方图补充完整;
(3)如果该校九年级共有女生360人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人?
(4)已知第一组有两名甲班学生,第四组中只有一名乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
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【题目】两个全等的等腰直角三角形,斜边长为2,按如图放置,其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合,若三角形ABC固定,当另一个三角形绕点A旋转时,它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F,设BF=CE=则关于的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为(单位:),某运输公司承担了运送土石方的任务.
(1)运输公司平均运输速度v(单位:天)与完成运输所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?
(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运输土石方为(单位:),公司完成全部运输任务需要多长时间?
(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?
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【题目】抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,求抛物线的解析式( )
A.y=x2﹣2x﹣3B.y=x2﹣2x+3C.y=x2﹣2x﹣4D.y=x2﹣2x﹣5
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【题目】如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
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【题目】某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度,(结果精确到0.lm.温馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【题目】某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=2,当k≥2时,xk=xk﹣1+1﹣5([]﹣[]),yk=yk﹣1+[]﹣[],[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2017棵树种植点的坐标为( )
A.(5,2017)B.(6,2016)C.(1,404)D.(2,404)
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【题目】4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
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