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    【题目】某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）

    【答案】改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．

    【解析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．

    在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，

    ∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，

    在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，

    ∴AC=≈19.2m，

    即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．

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    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　）

    A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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    【题目】己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．

    （1）求k的取值范围；

    （2）若=﹣1，求k的值．

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    【题目】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

    例：将化为分数形式

    由于=0.777…，设x=0.777…①

    则10x=7.777…②

    ②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．

    同理可得=，=1+=1+，

    根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

    （基础训练）

    （1）=　 　，=　 　；

    （2）将化为分数形式，写出推导过程；

    （能力提升）

    （3）=　 　，=　 　；

    （注：=0.315315…，=2.01818…）

    （探索发现）

    （4）①试比较与1的大小：　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）

    ②若已知=，则=　 　．

    （注：=0.285714285714…）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图:

    (1)作一个平行四边形AMBN，使A、B两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法)

    (2)根据上述经验探究:在□ ABCD中，AE上CD交CD于E点，F为BC的中点，连接EF、AF，试猜想EF与AF的数里关系，并给予证明.

    (3)若∠D=60°,AD=4,CD=3，求EF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．

    （1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；

    （2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；

    （3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

    请你利用上述方法解决下列问题：

    （1）请写出图1和图2所表示的代数恒等式

    _______ _______

    （2）现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图形中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．

    （拓展应用）

    提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法?

    几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：

    （1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．

    （2）原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，

    用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．

    归纳提炼：

    两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)_________．

    证明上述速算方法的正确性；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

    (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

    (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?

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    【题目】如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．

    （1）求直线BC的函数关系式；

    （2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．

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