【题目】数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是宽为a,长为b的长方形。用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形。
(1)请用两种不同的方式表示图2大正方形的面积。
方式1: ;
方式2: .
(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:,,之间的等量关系。
(3)类似地,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:
(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:,,求的值;
②已知,求的值。
【答案】(1)a2+b2+2ab,(a+b)2;(2)(a+b)2=a2+b2+2ab;(3)图形见解析;(4)①,②-2.
【解析】
(1)方法1:用1张A种纸片、1张B种纸片和两个C种纸片的面积表示拼成的大正方形的面积,方法2:用拼成的大正方形边长×边长表示大正方形的面积;
(2)根据(1)中两种方法都是求同一个大正方形的面积得出等量关系;
(3)用1张A种纸片、2张B种纸片、3张C种纸片拼成长方形进行验证;
(4)①把a-b=5两边平方,利用完全平方公式,即可解答,
②设2018-a=x,a-2017=y,则x+y=1,利用完全平方公式,即可解答.
解:(1)方法1:a2+b2+2ab,
方法2:(a+b)2;
(2)∵第(1)小题中的两种方法都是计算同一个大正方形的面积,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab;
(3)用1张A种纸片、2张B种纸片、3张C种纸片拼成长方形,如下图所示:
长方形的宽为(a+b),长为(a+2b),则面积为(a+b)(a+2b),
1张A种纸片、2张B种纸片、3张C种纸片的面积和为:a2+3ab+2b2,
所以(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2;
(4)①∵a+b=5,
∴(a+b)2=25,
∴a2+2ab+b2=25,
∵a2+b2=12,
∴2ab=13,
∴ab=;
②设2018-a=x,a-2017=y,则x+y=1,
∵(2018-a)2+(a-2017)2=5,
∴x2+y2=5,
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴xy==-2,
即(2018-a)(a-2017)=-2.
故答案为:(1)a2+b2+2ab,(a+b)2;(2)(a+b)2=a2+b2+2ab;(3)图形见解析;(4)①,②-2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.16 B.15 C.14 D.13
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD中,M、N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论:
①E为AB的中点;
②FC=4DF;
③S△ECF= ;
④当CE⊥BD时,△DFN是等腰三角形.
其中一定正确的是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们知道,同底数幂的乘法法则为:am·an=am+n(其中a≠0,m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n),请根据这种新运算填空:
(1)若h(1)=,则h(2)=________;
(2)若h(1)=k(k≠0),则h(n)·h(2017)=________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称;
(2)如图,将绕顶点B顺时针方向旋转,得到,连接AD、DC,,求证:,即四边形ABCD是勾股四边形。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系并证明. (提示:延长CD到G,使得DG=BE)
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西20°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.(可利用(2)的结论)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的,其中,A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1,它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
△ABC | A(a,0) | B(3,0) | C(5,5) |
△A1B1C1 | A1(﹣3,2) | B1(﹣1,b) | C1(c,7) |
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:a= ,b= ,c= ;
(2)在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1;
(3)△A1B1C1的面积是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点D,E分别在线段AB, AC上,CD与BE相交于O点,已知AD=AE,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. BD= CEB. ∠B=∠CC. BE=CDD. AB=AC
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com