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【题目】数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是宽为a,长为b的长方形。用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形。

1)请用两种不同的方式表示图2大正方形的面积。

方式1

方式2 .

2)观察图2,请你写出下列三个代数式:之间的等量关系。

3)类似地,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:

4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:

①已知:,求的值;

②已知,求的值。

【答案】(1)a2+b2+2ab(a+b)2(2)(a+b)2=a2+b2+2ab(3)图形见解析;(4),②-2.

【解析】

(1)方法1:用1A种纸片、1B种纸片和两个C种纸片的面积表示拼成的大正方形的面积,方法2:用拼成的大正方形边长×边长表示大正方形的面积;

(2)根据(1)中两种方法都是求同一个大正方形的面积得出等量关系;

(3)1A种纸片、2B种纸片、3C种纸片拼成长方形进行验证;

(4)①把a-b=5两边平方,利用完全平方公式,即可解答,

②设2018-a=xa-2017=y,则x+y=1,利用完全平方公式,即可解答.

解:(1)方法1a2+b2+2ab

方法2(a+b)2

(2)∵第(1)小题中的两种方法都是计算同一个大正方形的面积,

(a+b)2=a2+b2+2ab

(3)1A种纸片、2B种纸片、3C种纸片拼成长方形,如下图所示:

长方形的宽为(a+b),长为(a+2b),则面积为(a+b)(a+2b)

1A种纸片、2B种纸片、3C种纸片的面积和为:a2+3ab+2b2

所以(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

(4)①∵a+b=5

(a+b)2=25

a2+2ab+b2=25

a2+b2=12

2ab=13

ab=

②设2018-a=xa-2017=y,则x+y=1

(2018-a)2+(a-2017)2=5

x2+y2=5

(x+y)2=x2+2xy+y2

xy==-2

(2018-a)(a-2017)=-2.

故答案为:(1)a2+b2+2ab(a+b)2(2)(a+b)2=a2+b2+2ab(3)图形见解析;(4),②-2.

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