Question

【题目】小明在某个斜坡AB上，看到对面某高楼BC上方有一块宣传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌CD，小明在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，并且测得斜坡AB的坡度为i=1：（B、C、D在同一条直线上），已知斜坡AB长20米，高楼高19米（即BC=19米），则标语牌CD的长是（　　）米．（结果保留小数点后一位）

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°=0.74，tan42°≈0.9，1.73）

A.2.3B.3.8C.6.5D.6.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD-BC计算即可．

解：如图，作AE⊥BD于E．

∵斜坡AB的坡度为i=1：，

∴tan∠ABF，

∴∠ABF=30°，

∴AFAB20=10，

BFAF=10，

∴BE=AF=10，AE=BF=10．

在Rt△ADE中，DE=AEtan42°≈10×1.73×0.9=15.57，∴BD=DE+BE≈15.57+10=25.57，

∴CD=BD﹣BC=25.57﹣19≈6.6（m），

答：标语牌CD的长约为6.6m．

故选：D．