【题目】如图,已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=5,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为( )
A.7.5
B.5
C.4
D.不能确定
【答案】B
【解析】解:过C作CE⊥AB于E,交AD于F,连接BF,则BF+EF最小(根据两点之间线段最短;点到直线垂直距离最短),由于C和B关于AD对称,则BF+EF=CF,
∵等边△ABC中,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴AD是BC的垂直平分线(三线合一),
∴C和B关于直线AD对称,
∴CF=BF,
即BF+EF=CF+EF=CE,
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠CEB=90°,
在△ADB和△CEB中,
∵ ,
∴△ADB≌△CEB(AAS),
∴CE=AD=5,
即BF+EF=5,
故选:B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1),E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究:
①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③在图(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么数量关系,并证明你的结论.
(2)拓展:如图(2),射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域(不含边界,其中③④位于直线AB的上方),P是位于以上四个区域上点,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系.(不要求证明)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线(a≠0)经过A(-1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点P在抛物线的对称轴上,当△ACP的周长最小时,求出点P的坐标;
(3) 点N在抛物线上,点M在抛物线的对称轴上,是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似,若存在,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】遵义市某学校7位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37,40,39,37,40,38,40.则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 40,37B. 40,39C. 39,40D. 40,38
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【题目】如图梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠C=90°,AB=6,CD=8,M,N,P分别为AD、BC、BD的中点,则MN的长为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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【题目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,
然后在①式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,
②﹣①得,3S﹣S=39﹣1,即2S=39﹣1,
所以S= .
得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?如能求出,其正确答案是 .
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