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【题目】已知ABC中,A=50°

(1)如图ABC、ACB的角平分线交于点O,则BOC= °

(2)如图ABC、ACB的三等分线分别对应交于O1、O2,则BO2C= °

(3)如图ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1(内部有n1个点),求BOn1C(用n的代数式表示).

(4)如图,已知ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1,若BOn1C=60°,求n的值.

【答案】(1)、115°;(2)、;(3)、×130°;(4)、n=13.

【解析】

试题分析:(1)、ABC中,已知A即可得到ABC与ACB的和,而BO、CO是ABC,ACB的两条角平分线,即可求得OBC与OCB的度数,根据三角形的内角和定理即可求解;(2)、先根据三角形内角和定理求得ABC+ACB,再根据三等分线的定义求得O2BC+O2CB,即可求出BO2C;

(3)、先根据三角形内角和定理求得ABC+ACB,再根据n等分线的定义求得On1BC+On1CB,即可求出BOn1C.(4)、依据(3)的结论即可求出n的值.

试题解析:(1)、∵△ABC中,ABC+ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°,BO、CO是ABC,ACB的两条角平分线. ∴∠OBC=ABC,OCB=ACB, ∴∠OBC+OCB=ABC+ACB)=65°

∴△OBC中,BOC=180°﹣OBC+OCB)=115° (2)、点O2ABC与ACB的三等分线的交点,

∴∠O2BC+O2CB=ABC+ACB)=×130°=(°

∴∠BO2C=180°﹣°=(°

(3)点On1ABC与ACB的n等分线的交点,

∴∠On1BC+On1CB=ABC+ACB)=×130° ∴∠BOn1C=180°﹣×130°

(4)、∵∠BOn1C=60° 180°﹣×130°=60°,解得n=13.

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