Question

【题目】新知探究： 光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示. 叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线. 与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是： 理由： ；

问题解决： 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.

（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则

， ；

（2）猜想：当 时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.

Answer 1

【答案】新知探究： ， 等角的余角相等；问题解决：（1） ， ；（2），理由详见解析.

【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解决问题即可．

问题解决：（1）根据题意可求出∠CBO，从而得到∠ABC，然后根据平行线性质可求出∠BCD，从而得到∠BCO，最后利用三角形内角和定理可解决问题；

（2）过作，垂足为，根据题意和平行线性质可得，然后可证．，问题得解.

新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，

∴∠1＝∠2（等角的余角相等），

故答案为：∠1＝∠2，等角的余角相等；

问题解决：（1）由题意：∠ABE＝∠CBO＝35°，

∴∠ABC＝110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝70°，

∴∠BCO＝∠DCF＝55°，

∴∠O＝180°35°55°＝90°，

故答案为70°，90°；

（2），

理由：如图，过作，垂足为，

∵

∴

∴

由题意知

∴

∴，

∴