Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．

（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；

（2）若AD：DC=2：1，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)；（2）k＝12

【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF，从而即可求得CD的长；

（2）由四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根据（1）得：AD=DE，BC＝FC，且 2CD=AD，从而可得 2CD=DE=CF，根据DE＋CD＋FC＝EF，继而可求得DE的长，作 DG⊥AE，垂足为点 G，在等腰直角三角形 ADE 中，求得DG＝EG ＝ 2，继而求得OG长，从而可得点D( 2， 3) ，即可求得k.

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∠ADC＝∠BCD＝90°，

∴∠ADE＝∠BCF＝90°，

∵OE＝OF＝ 5，

又∵∠EOF＝90°，

∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，

∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，

∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且 2CD=AD，

∴2CD=DE=CF，

∵DE＋CD＋FC＝EF，

∴DE＝ EF =4，

作 DG⊥AE，垂足为点 G，

由（1）得在等腰直角三角形 ADE 中，DG＝EG＝DE ＝ 2，

∴OG＝OE－EG＝ 5－ 2＝ 3，

∴D( 2， 3) ，

得：k＝12.