Question

12．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，
（1）设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长分别为（x-1）米，（x-2）米，$\frac{1}{2}$（x+1）米；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系列出方程，求出x的值及长方形市民健身广场面积．

Answer 1

分析 （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x-1）米，C的边长为$\frac{1}{2}$（x+1），E的边长为x-1-1=x-2；
（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．根据这个等量关系，求出x的值，再根据长方形的面积公式求解．

解答 解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．
F的边长为：（x-1）米；
E的边长为：（x-2）米；
C的边长为：$\frac{1}{2}$（x+1）米；
故答案为：（x-1）米；（x-2）米；$\frac{1}{2}$（x+1）米；

（2）∵MQ=PN，
∴x-1+x-2=x+$\frac{1}{2}$（x+1），
解得：x=7，
矩形PQMN的面积：
（x+x-1）（x-1+x-2）
=13×11
=143．
故x的值为7，矩形PQMN的面积是143平方米．

点评 本题考查一元一次方程的应用，培养了学生理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题关键．