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【题目】已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④都是负数,其中结论正确的序号是________

【答案】②③

【解析】

根据函数的开口方向,对称轴以及与y轴的交点即可确定a,b,c的符号,从而判断①;根据对称轴的位置即可判断②;根据二次函数与x轴的交点的坐标,即可确定的范围,确定-1的大小,从而判断a+c的符号;根据x=2-2时,点的坐标的符号判断④.

解:∵函数的开口向下,
∴a<0,
∵函数与y轴的正半轴相交,
∴c>0,
∵对称轴x=->0,
∴b>0,
∴abc<0,
故①错误、②正确.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标异号,因而方程ax2+bx+c=0又两个异号的根,且方程的两个x1,x2,不妨设x1<x2,则-2<x1<-1,且2<x2<3.则-6<<-3<-1.
∴a+c>0,故③正确;
x=-2时,函数的纵坐标小于0,即y=4a-2b+c<0,
x=2时,函数的纵坐标大于0,则y=4a+2b+c>0,
故④错误.
故正确的是:②③.
故答案是:②③.

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