【题目】已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④与都是负数,其中结论正确的序号是________.
【答案】②③
【解析】
根据函数的开口方向,对称轴以及与y轴的交点即可确定a,b,c的符号,从而判断①;根据对称轴的位置即可判断②;根据二次函数与x轴的交点的坐标,即可确定的范围,确定与-1的大小,从而判断a+c的符号;根据x=2和-2时,点的坐标的符号判断④.
解:∵函数的开口向下,
∴a<0,
∵函数与y轴的正半轴相交,
∴c>0,
∵对称轴x=->0,
∴b>0,
∴abc<0,
故①错误、②正确.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标异号,因而方程ax2+bx+c=0又两个异号的根,且方程的两个x1,x2,不妨设x1<x2,则-2<x1<-1,且2<x2<3.则-6<<-3<-1.
∴a+c>0,故③正确;
当x=-2时,函数的纵坐标小于0,即y=4a-2b+c<0,
当x=2时,函数的纵坐标大于0,则y=4a+2b+c>0,
故④错误.
故正确的是:②③.
故答案是:②③.
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【题目】某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图(2)解答)
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【题目】已知中,,为线段上一点(不与,重合),点为线段上一点,,设,.
(1)如图(1),
①若,,则____________,_______________.
②若,,则____________,______________.
③写出与的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2),当点在的延长线上时,其它条件不变,请直接写出与的数量关系.
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【题目】某工厂生产的某种产品按质量分为个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产件,每件利润元,每提高一个档次,利润每件增加元.
(1)每件利润为元时,此产品质量在第几档次?
(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少件.若生产第档的产品一天的总利润为元(其中为正整数,且≤≤),求出关于的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为元,该工厂生产的是第几档次的产品?
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【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)如果商店销售这种商品,每天要获得1500元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】东台市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知年投资万元,预计年投资万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
求平均每年投资增长的百分率;
按此增长率,计算年投资额能否达到万?
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【题目】已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.
(1)如图1,∠AEE'= °;
(2)如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;
(3)如图3,在(2)的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.
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