【题目】在所给图形中:
⑴求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C;
⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;
(2),证明见解析
【解析】试题分析:(1)根据三角形外角性质得出∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,相加即可得出答案;(2)根据三角形内角和定理求出即可.
试题解析:1)证明:
过D作射线AE,
∵∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)猜想:∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360.
证明:∠B+∠BCC+∠D+∠BAD
=∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1
=(∠B+∠2+∠1)+(∠D+∠3+∠4)
=180°+180°=360°
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【题目】如图,直线AB,CD相交于O点,OM平分∠AOB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;
(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD的度数.
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【题目】点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b-2)2=0
(1)求线段AB的长;
(2)如图1 点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x-5的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=
BC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①PM-BN的值不变;②
PM+
BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值
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【题目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
…
(1)填表:
三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根数 | … |
(2)当三角形的个数为n时,火柴棒的根数是多少?
(3)求当n=1 000时,火柴棒的根数是多少.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是 .
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【题目】某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86).
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【题目】为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如图的调查问卷(单选).在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图 , 并计算扇形统计图中m=;
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D、E为BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2 ,则DE=;
②当∠B=°时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
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