【题目】在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于点P(m,n),若点Q(2﹣m,n﹣1),则称点Q为点P的“δ点”.例如:点(﹣2,5)的“δ点”坐标为(4,4).
(1)某点的“δ点”的坐标是(﹣1,3),则这个点的坐标为 ;
(2)若点A的坐标是(2﹣m,n﹣1),点A的“δ点”为A1点,点A1的“δ点”为A2点,点A2的“δ点”为A3点,…,点A1的坐标是 ;点A2015的坐标是 ;
(3)函数y=﹣x2+2x(x≤1)的图象为G,图象G上所有点的“δ点”构成图象H,图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”,当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2,﹣8≤q≤1,求k的取值范围
【答案】(1)(3,4)(2)(m,n﹣2),(4﹣m,n﹣2016)(3)﹣2≤k≤1
【解析】分析:(1)、设这个点坐标为(m,n),根据给出的定义得出2﹣m=﹣1,n﹣1=3,从而得出m和n的值,得出点的坐标;(2)、根据定义得出一般性的规律,从而得出答案;(3)、根据题意得出函数G和函数H的函数解析式,然后利用平移的性质得出k的取值范围.
详解:(1)、设这个点坐标为(m,n),∵这个点的“δ点”的坐标是(﹣1,3),
∴2﹣m=﹣1,n﹣1=3, ∴m=3,n=4, ∴这个点的坐标为(3,4),
(2)、由题意A1(m,n﹣2),A2(m﹣2,n﹣3),A3(4﹣m,n﹣4),A4(m﹣2,n﹣5),A5(4﹣m,n﹣6),… 由此规律可知A2015(4﹣m,n﹣2016).
(3)、如图,由题意图象G的解析式为y=﹣x2+2x,(x≤1),
图象H的解析式为y=﹣(x﹣1)2,(x≥1)
对于函数y=﹣x2+2x,当y=﹣8时,﹣x2+2x=﹣8, 解得x=﹣2或8(舍弃), ∴x=﹣2,
当y=1时,﹣x2+2x=1,解得x=1,
∵当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2,﹣8≤q≤1, ∴由图象可知,﹣2≤k≤1.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径,AC与BD交于点E.点F为CD延长线上,且DF=BC.
(1)证明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的长;
(3)若EG∥CF交AF于点G,连接DG.证明:DG为⊙O的切线.
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【题目】如图1,是线段上一动点,沿的路线以的速度往返运动1次,是线段的中点,,设点的运动时间为.
(1)当时,则线段 ,线段 .
(2)用含的代数式表示运动过程中的长.
(3)在运动过程中,若的中点为,问的长是否变化?与点的位置是否无关?
(4)知识迁移:如图2,已知,过角的内部任一点画射线,若、分别平分和,问∠EOC的度数是否变化?与射线的位置是否无关?
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【题目】某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表.
请根据图表信息解答下列问题:
(1)统计表中的= ,= ,并请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)若该市约有100万人,请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
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【题目】如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
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【题目】夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元,用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题:
求甲、乙两种空调每台的进价;
若甲种空调每台售价2500元,乙种空调每台售价1800元,商场欲同时购进两种空调20台,且全部售出,请写出所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式;
在的条件下,若商场计划用不超过36000元购进空调,且甲种空调至少购进10台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元台的A型按摩器和700元台的B型按摩器直接写出购买按摩器的方案.
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【题目】按要求画图,并解答问题
(1)如图,取BC边的中点D,画射线AD;
(2)分别过点B、C画BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F;
(3)BE和CF的位置关系是 ;通过度量猜想BE和CF的数量关系是 .
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠B=60°.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF,下列说法不正确的是( )
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当时,四边形CEDF是矩形
C. 当时,四边形CEDF是菱形
D. 当时,四边形CEDF是菱形
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