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    【题目】计算下列各式：

    （1）＝　 　；

    （2）＝　 　；

    （3）＝　 　；

    （4）＝　 　；

    （5）＝　 　；

    （6）猜想＝　 　．（用含n的代数式表示）

    【答案】（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）

    【解析】

    （1）利用立方运算及算术平方根运算即可；

    （2）利用立方运算及算术平方根运算即可；

    （3）利用立方运算及算术平方根运算即可；

    （4）利用立方运算及算术平方根运算即可；

    （5）利用立方运算及算术平方根运算即可；

    （6）通过前五个计算可发现规律结果为．

    解：（1）＝＝3，

    故答案为3；

    （2）＝＝6，

    故答案为6；

    （3）＝＝10，

    故答案为10；

    （4）＝＝15，

    故答案为15；

    （5）＝210，

    故答案为210；

    （6）＝，

    故答案为．

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    【题目】如图，直线y=kx﹣2与双曲线y=-（x＜0）交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D．AB⊥x轴于点B，AE⊥y轴于点E, △ABC的面积为2．

    （1）直接写出四边形OCAE的面积；

    （2）求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

    （1）求y关于x的函数关系式；

    （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

    （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．

    （1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2时，则PD= ．

    （2）若∠POB=45°，

    ①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是 ；

    ②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（-3，1），B、C两点在方程式y=-3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（ ）

    A. 2B. 3C. 4D. 5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．

    （1）求∠OCD的度数；

    （2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；

    （3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．

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    【题目】已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）

    A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或

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    【题目】已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上， PE＝PB．

    (1)如图1，当点E在线段BC上时，

    求证：①PE＝PD，②PE⊥PD.

    简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，

    即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.

    (2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

    (3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.

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