Question

9．比较：$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$与$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$的大小．

Answer 1

分析 根据平方差公式，可分母有理化，根据实数减法运算，可得答案．

解答 解：$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$-$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$
=$\frac{（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）^{2}-（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）^{2}}{（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）}$
=$\frac{[（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）+（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）][（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）-（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）]}{18-12}$
=$\frac{6\sqrt{2}×4\sqrt{3}}{6}$
=4$\sqrt{6}$＞0，
∴$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$＞$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$．

点评 本题考查了分母有理化，利用作差是解题关键，平方差公式进行分母有理化．