Question

4．方程$\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}$=$\sqrt{x+1}$-3的解为大于或等于8的任意数．

Answer 1

分析 设$\sqrt{x+1}$=y，则x=y²-1．代入已知的方程可以化成一个关于y的方程，求得y，进而求得x．

解答 解：设$\sqrt{x+1}$=y，则x=y²-1．
则原方程即$\sqrt{{y}^{2}+9-6y}$=y-3，
即|y-3|=y-3．
则当y≥3，即$\sqrt{x+1}$≥3时，一定成立．
则x≥8．
故答案是：大于或等于8的任意数．

点评 本题考查了无理方程的解法，解题过程中利用了换元法，注意算术平方根的性质是关键．