Question

14．若x，y满足$\sqrt{4x-5y}$+$\sqrt{x-y-1}$=0，求$\sqrt{xy}$-$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质，得$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，求出x，y代入即可．

解答 解：∵$\sqrt{4x-5y}$+$\sqrt{x-y-1}$=0，
又∵$\sqrt{4x-5y}$≥0，$\sqrt{x-y-1}$≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$
∴原式=$\sqrt{xy}$-$\frac{1}{y}\sqrt{xy}$=（1-$\frac{1}{y}$）$\sqrt{xy}$=（1-$\frac{1}{4}$）$\sqrt{4×5}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查非负数的性质、二次根式的化简．熟练运用非负数的性质是解题的关键．