Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°．∠A的正弦、余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角形函数的定义及勾股定理）

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，勾股定理，可得答案．

解答 解：如图，
sin∠A=$\frac{BC}{AB}$，cos∠A=$\frac{AC}{AB}$．
由勾股定理，得
AC²+BC²=AB²．
sin²∠A+cos²∠A=$\frac{B{C}^{2}}{A{B}^{2}}$+$\frac{A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$=$\frac{B{C}^{2}+A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$=1．

点评 本题考查了同角三角函数关系，利用锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边是解题关键．