Question

16．解方程：x²-2|x-1|-2=0．

Answer 1

分析 当x≥1时，方程为x²-2x=0，因式分解法求解得出x的值；当x＜1时，方程为x²+2x-4=0，公式法求解可得x的值．

解答 解：当x≥1时，方程为x²-2x=0，
即x（x-2）=0，
解得x=0（舍）或x=2；
当x＜1时，方程为x²+2x-4=0，
解得：x=$\frac{-2±\sqrt{4-4×1×（-4）}}{2}$=-1±$\sqrt{5}$，
即x=-1-$\sqrt{5}$，
综上x=2或x=-1-$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查绝对值方程和解方程的能力，根据绝对值的性质分类讨论是解题的关键．