【题目】如图,在平面直角坐标系中,的顶点均在正方形的格点上,点D的坐标是,点A的坐标是
(1)将平移后使点C与点D重合,点A、B分别与点E、F重合,画出,并直接写出E、F的坐标.
(2)若AB上的点M坐标为,则平移后的对应点的坐标为_______(用含x、y的代数式表示)
(3)求的面积.
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【题目】(本题满分8分)一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片,如图1所示,将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒,如图1所示,如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2,求剪掉的正方形纸片的边长.
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【题目】解决下列两个问题:
(1)如图1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上,直接写出PA+PB的最小值,并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置;
解:PA+PB的最小值为 .
(2)如图2.点M、N在∠BAC的内部,请在∠BAC的内部求作一点P,使得点P到∠BAC两边的距离相等,且使PM=PN.(尺规作图,保留作图痕迹,无需证明)
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【题目】阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|= .现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代
数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令 m+1=0 和 m﹣2=0,分别求得 m=﹣1,m=2(称﹣1,2 分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内, 零点值 m=﹣1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况:
(1)m<﹣1;(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 种情况:
(1)当 m<﹣1 时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2 时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当 m≥2 时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
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【题目】学校准备添置一批计算机.
方案1:到商家直接购买,每台需要7000元;
方案2:学校买零部件组装,每台需要6000元,另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元.设学校需要计算机x台,方案1与方案2的费用分别为、元.
分别写出、的函数关系式;
当学校添置多少台计算机时,两种方案的费用相同?
采用哪一种方案较省钱?说说你的理由.
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【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
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【题目】下列命题:①若,则;②直角三角形的两个锐角互余:③如果,那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中,原命题和逆命题均为真命题的有( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.
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【题目】甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格分别为元/千克和元/千克(、都为正数,且),两名采购员的购货方式不同,其中甲每次购买800千克;乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.
(1)用含、的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少?
(2)若规定:谁两次购买饲料的平均单价低,谁的购货方式合算,请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算?说明理由.
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