Question

【题目】如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．

Answer 1

【答案】髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．

【解析】

试题分析：由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．

解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，

∵i=1：=，

∴坡AB与水平的角度为30°，

∴，即得h==10m，

，即得a=，

∴MN=BC+a=（30+10）m，

∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，

∴，

解得：DN=MNtan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），

∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．

答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．