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【题目】如图,ABC中,AB=AC,AD是BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;

(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

试题分析:(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,进而由等腰三角形的性质得出ADB=90°,即可得出答案;

(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可.

(1)证明:点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,

四边形AEBD是平行四边形,

AB=AC,AD是BAC的角平分线,

ADBC,

∴∠ADB=90°,

平行四边形AEBD是矩形;

(2)当BAC=90°时,

理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是BAC的角平分线,

AD=BD=CD,

由(1)得四边形AEBD是矩形,

矩形AEBD是正方形.

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