Question

【题目】如图，点E是直线AB、CD外一点，直线AB和ED相交于点F．

（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E吗？

（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB与CD平行吗？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）平行

【解析】

（1）由平行线的性质可得∠D=∠EFA，由外角的性质可得∠EFA=∠B+∠E，进而可证结论成立；

（2）由外角性质可得∠EFA=∠B+∠E，结合D=∠B+∠E，可证∠D=∠EFA，进而可证结论成立．

答案：（1）相等，（2）平行，

解析：（1）因为AB//CD（已知），

所以∠D=∠EFA（两直线平行，同位角相等），

因为∠EFA=∠B+∠E（一个外角等于不相邻的两个内角之和），

所以∠D=∠B+∠E（等量代换）；

（2）因为∠D=∠B+∠E（已知），

又因为∠EFA=∠B+∠E（一个外角等于不相邻的两个内角之和），

所以∠D=∠EFA（等量代换），

所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）．