Question

【题目】如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD⊥AB，垂足为点D，

（1）求∠ACD的度数；

（2）找出图中相等的角，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACD=35°；（2）∠BDC=∠ADC=∠ACB，∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，理由见解析

【解析】

（1）根据三角形内角和定理，以及垂直的定义进行计算；

（2）根据三角形内角和定理，以及垂直的定义计算每个角的度数，即可得出相等的角．

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=35°，

∴∠A=180°-90°-35°=55°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∴∠ACD=180°-90°-55°=35°；

（2））∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∴∠BDC=∠ADC=∠ACB；

∵∠B=35°，∠ACD=35°，

∴∠B=∠ACD；

∵∠A=55°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-35°=55°，

∴∠A=∠BCD．

∴图中相等的角有：∠BDC=∠ADC=∠ACB，∠B=∠ACD，∠A=∠BCD．