Question

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，BC=3-

5

 cm，则AB的长

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：先根据黄金分割的定义得到AC=

5 -1

2

AB，则AC=AB-AC

3- 5

2

AB，所以

3- 5

2

AB=3-

5

，然后进行二次根式的运算即可得到AB的长．

解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC=

5 -1

2

AB，
∴AC=AB-AC=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

AB，
∴

3- 5

2

AB=3-

5

，
∴AB=2（cm）．
故答案为2cm．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．