Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AD，点D是AC的中点，将一块等腰直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：易证AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可证明△EAB≌△EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，根据∠AEB+∠BED=90°即可解题．

解答：证明：∵AB=AD，点D是AC的中点，
∴AB=CD，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠BAC+∠EAD=135°，∠EDC=180°-∠ADE=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
在△EAB和△EDC中，

AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=CD

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴∠BEC=90°，即BE⊥EC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EAB≌△EDC是解题的关键．