Question

对于整数a，规定f（a）=

1

1+a

，例如：f（4）=

1

1+4

=

1

5

，f（

1

4

）=

1

1+ 1 4

=

4

5

，则f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（1）+f（

1

2

）+…+f（

1

2013

）+f（

1

2014

）=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：由于f（a）=

1

1+a

，f（

1

a

）=

1

1+ 1 a

=

a

1+a

，则f（a）+f（

1

a

）=

1

1+a

+

a

1+a

=1，依此根据加法交换律两两结合，再相加即可求解．

解答：解：∵f（a）=

1

1+a

，f（

1

a

）=

1

1+ 1 a

=

a

1+a

，
∴f（a）+f（

1

a

）=

1

1+a

+

a

1+a

=1，
∴f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（1）+f（

1

2

）+…+f（

1

2013

）+f（

1

2014

）
=[f（2014）+f（

1

2014

）]+[f（2013）+f（

1

2013

）]+…+[f（2）+f（

1

2

）]+[f（1）+f（1）]
=1×2014
=2014．
故答案为：2014．

点评：考查了有理数的混合运算，关键是由规定得到f（a）+f（

1

a

）=

1

1+a

+

a

1+a

=1．