Question

某县欲从市场采购60台投影仪配备给县里各中学．经市场调查，符合要求的投影仪只有A、B两种型号，其中A型号投影仪比B型号投影仪每台售价贵2000元，且购买3台A型号投影仪和5台B型号投影仪共需70000元．
（1）求A型号、B型号投影仪每台售价各为多少元？
（2）设该县购买A型号投影仪m（台），购买60台投影仪的总费用为w（元），求w与m的函数表达式；
（3）如果该县购买A型号投影仪的数量不少于B型号投影仪数量的2倍，那么购买这60台投影仪费用最少需要多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设A型号投影仪每台x元，B型号的投影仪每台y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的结论，根据总费用=两种型号的投影仪费用之和就可以求w与m之间的关系式；
（3）根据题意建立不等式求出m的取值范围，由（2）的解析式就可以求出结论．

解答：解：（1）设A型号投影仪每台x元，B型号的投影仪每台y元，由题意，得

x-y=2000 3x+5y=700000

，
解得：

x=10000 y=8000

．
答：A型号投影仪每台10000元，B型号的投影仪每台8000元；
（2）由题意，得
w=10000m+8000（60-m）=2000m+480000．
答：w与m的函数表达式为w=2000m+480000；
（3）由题意，得
m≥2（60-m），
m≥40．
∵w=2000m+480000，
∴k=2000＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=40时，w_最小=560000．
答：购买这60台投影仪费用最少需要560000元．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．