Question

已知：x、y都是正数，且满足

x

（

x

+2

y

）=

y

（6

x

+5

y

），求

x+ xy -y

2x+ xy +3y

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：根据已知条件，运用因式分解法求出x、y之间的数量关系；代入所求的代数式即可解决问题．

解答：解：
∵

x

（

x

+2

y

）=

y

（6

x

+5

y

），
∴(

x

)2-4

x

•

y

-5(

y

)2=0，
即；(

x

-5

y

)(

x

+

y

)=0(

x

-5

y

)(

x

+

y

)=0；
∵x、y都是正数，
∴

x

-5

y

=0，x=25y；
∴原式
=

25y+ 25y2 -y

50y+ 25y2 +3y

=

25y+5y-y

50y+5y+3y

=

1

2

．

点评：该题主要考查了二次根式的化简、求值问题；解题的关键是深入把握所给代数式的结构特点，灵活变形、大胆推理、科学求解．