Question

已知，如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：
（1）△EAD≌△CAB；
（2）∠DCB=∠BAD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形内角和定理

专题：证明题

分析：（1）易证∠EAD=∠CAB，即可证明△EAD≌△CAB；
（2）根据（1）中结论可得∠E=∠ACB，根据∠ACD=∠E+∠EAC，即可求得∠DCB=∠EAC，即可解题．

解答：证明：（1）∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，
在△EAD和△CAB中，

AE=AC ∠EAD=∠CAB AD=AB

，
∴△EAD≌△CAB（SAS）；
（2）∵△EAD≌△CAB，
∴∠E=∠ACB，
∵∠ACD=∠E+∠EAC，
∴∠ACB+∠DCB=∠E+∠EAC，
∴∠DCB=∠EAC，
∵∠EAC=∠DAB，
∴∠DCB=∠BAD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△EAD≌△CAB是解题的关键．